📚 问题背景
鸡和兔的总头数为 ( N )
鸡和兔的总脚数为 ( M )
鸡的数量 ( x )
兔的数量 ( y )
1. 列出可能的鸡兔数量组合。
2. 找到符合总脚数的组合。
1. 假设全是鸡,计算理论脚数:( 总头数*2 )
2. 计算脚数差:( 实际脚数 - 假设脚数)
3. 每只兔多2脚,求兔的数量:( 脚数差 \ 2 )
4. 鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量
1. 由第一式得 ( x = N - y )
2. 代入第二式:( 2(N - y) + 4y = M )
3. 化简得 ( y = \frac{M - 2N}{2} )
假设与验证的能力
代数方程的建立
实际问题抽象化
1. 脚数计算错误:兔每只4脚,鸡每只2脚,勿混淆。
2. 差值方向错误:若假设全为兔,脚数差为 ( 假设脚数 - 实际脚数 )。
3. 单位一致性:确保头数与脚数对应同一批动物。
1. 假设全为鸡:( 35 \times 2 = 70 ) 脚
2. 脚数差:( 94 - 70 = 24 )
3. 兔的数量:( 24 \div 2 = 12 ) 只
4. 鸡的数量:( 35 - 12 = 23 ) 只
1. 假设全为自行车:( 30 \times 2 = 60 ) 轮
2. 车轮差:( 68 - 60 = 8 )
3. 三轮车数量:( 8 \div 1 = 8 ) 辆(每辆三轮车多1轮)
4. 自行车数量:( 30 - 8 = 22 ) 辆