方向向量：如果一个非零向量平行于一条已知直线，那么这个向量就叫做这条直线的方向向量 s=(m,n,p)
两直线的方向向量的夹角(通常指锐角或直角)叫做两直线的夹角
两直线方向向量分别为 ,
判断直线是否在平面内：将直线方程的()代入平面方程，看平面方程是否成立，如果成立就说明直线在平面内
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定直线一次叫做旋转曲面的母线和轴。
绕哪轴旋转，哪轴不变；旋转后方程有x,y,z
我们把三元二次方程 F(x , y , z) = 0 所表示的曲面称为二次曲面，把平面称为一次曲面
伸缩：沿着哪个轴伸缩就对哪个变量进行处理；伸缩几倍，就用几倍的倒数把它替换进去
向量(矢量)：既有大小又有方向的量
自由向量(以后简称向量): 只考虑向量的大小和方向，只研究与起点无关的向量
两个向量相等：经过平行移动后能完全重合的向量是相等的(大小相等，方向相同)
向量的模：向量的大小叫做向量的模(向量的长度、范数)
模等于1的向量叫做单位向量
模等于0的向量叫做零向量，记作0或,
零向量的起点和终点重合，它的方向可以看作是任意的 (零向量与任何向量都平行，也与任何向量都垂直)
设有两个向量a和b，将它们的始点移动到同一点后，它们所在射线构成的夹角 θ (0 ≦ θ ≦ π)称为a与b的夹角 记作
对于两个非零向量a和b,a//b的充分必要条件是这两个向量的夹角为0或π
设有k(k ≧ 3) 个向量，当把它们的起点放在同一点时，如果k个终点和公共起点在一个平面上，就称这k个向量共面
求两向量之和的方法有：
三角形法则、平行四边形法则
向量的加法运算规律：
(1)a+b=b+a
(2)(a+b)+c=a+(b+c)
设a为一向量，与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量，记作-a
b-a=b+(-a)
由三角形两边之和大于第三边，有
|a+b| ≦ |a|+|b|
|a-b| ≦ |a|+|b|
其中等号在a与b同向或反向时成立
向量与数的乘积的运算规律：
(1)结合律：λ(μa)=μ(λa)=(λμ)a
(2)分配律：(λ+μ)a=λa+μa
λ(a+b)=λa+μa
表示与非零向量a同方向的单位向量
a=|a| (模和方向都相同)
这表示一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量
定理1 设向量 ,则向量b平行于a的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b=λa
右手系规则：以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以 角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向
三个做表面把空间分成八个部分，每一部分叫做一个卦限
这八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ表示
r=xi+yj+zk
上式称为向量r的坐标分解式，xi、yj、zk称为向量r沿三个坐标轴方向的分向量
当向量 时，向量b//a , 则
(对应坐标成比列)
记号(x,y,x)既可表示点M，又可表示向量
设向量r(x,y,z),
|r|=
设 和点 ,则点A与点B的距离|AB|就是向量 的模
|AB|=
AB=OB-OA=B-A(注意减的方向前后)
非零向量r与三条坐标轴的夹角α、β、γ称为向量r的方向角
cosα= , cosβ= , cosγ=
两向量的数量积
a · b = |a| |b|cosθ
(1) a · a = | a |
(2)对于两个非零向量a、b，如果a · b =0,那么a b;
反之，如果a b,那么a · b=0
(零向量与任何向量都垂直；向量a b的充分必要条件是a · b = 0)
数量积运算规律：
(1)交换律 a · b = b · a
(2)分配律 (a + b) · c = a · c + b · c
(3)结合律 (λ a) · b = λ(a · b), λ为数
两向量的向量积
c = a x b
|c| = |a| |b| sinθ
(1) a x a=0
(2) 对于两个非零向量a、b,如果a x b =0,那么a // b;
反之，如果a // b,那么a x b =0
(零向量与任何向量都平行；向量a // b的充分必要条件是a x b=0)
运算规律：
(1)b x a = - a x b
(2)分配律:
(a + b) x c = a x c +b x c
(3)结合律：
(λa) x b = a x (λb) = λ(a x b) （λ为数）
[ a b c ] = (a x b) · c = |a x b| |c| cosα
方程组(3-2)就叫做空间曲线C的方程，而曲线C就叫做方程组(3-2)的图形
先用平面内的两个向量叉乘求出法线，再用点法式求出平面方程
其他方法
Ax + By + Cz +D = 0
法线向量n=(A,B,C)
平面通过 x 轴意为（A=0,D=0）： x 轴在平面内；平面必通过原点
(平面通过 y 轴: B=0,D=0; 平面通过 z 轴：C=0,D=0 )
两平面的法线向量的夹角(通常指锐角或直角)称为两平面的夹角
点()到直线Ax+By+c=0的距离
d=
两平面的位置关系
0
0
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