整式和分式的运算应用题整数指数幂因式分解公式计算_思维导图模板

整式和分式的运算应用题整数指数幂因式分解公式计算

作者：Wyy

0浏览2023-02-07 23:17:27

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整式和分式的运算

整式

概念

单项式和多项式统称为整式

单项式

定义

数与字母的积

字母与字母的积

系数

数字因数

次数

所有字母的指数的和

多项式

定义

几个单项式的和组成的代数式叫作多项式

项

每个单项式

同类项

定义

所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式

合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项

系数相加，字母和字母的指数不变

常数项

不含字母的项

次数

次数最高项的次数

排列

升幂排列

按给定字母升幂排列，按给定字母的指数从小到大排列

降幂排列

按给定字母降幂排列，按给定字母的指数从大到小排列

幂

定义

求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂

，a为底数，n为指数，读作a的n次幂

运算

同底数幂相乘法则

底数不变，指数相加

a^m·a^n=a^(m+n)，m、n都是正整数

对于底数互为相反数的幂的乘法运算，一般把它转化为同底数的幂的乘法运算

幂的乘方

底数不变,指数相乘

积的乘方

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

公式

平方差公式

完全平方公式

计算

整式的乘法

单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式

单项式与多项式相乘

运用运算律，转化为单项式与单项式相乘

多项式与多项式相乘

先转化为单项式与多项式相乘，再转化为单项式与单项式相乘

整式的除法

单项式除以单项式

系数、字母部分分别相除

多项式除以单项式

运用运算律，转化为单项式除以单项式

多项式除以多项式

长除法

因式分解

公式法

十字相乘法

分组分解法

注意

分式既不是单项式，也不是多项式

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫作几项式

求代数式的值

先合并同类项，再代入计算

去括号

看符号，正不变，负全变

混合运算，先进行幂运算，后进行乘除运算，再进行加减运算

提取公因式

系数部分：取最大公因数

字母部分：取相同字母的最低次幂

应用：图形面积，数形结合

分式

概念

对于两个整式A、B，其中B≠0，且B中含有表示变数的字母，那么式子叫做分式

分式中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母

在分式中，只有当分子的值为0且分母不为0是，分式的值为0

基本性质

约分

约去公因式

（其中M、N为整式，且B≠0，M≠0，N≠0）

计算

分式的乘除法运算

，

分式的加减法运算

同分母分式的加减法则

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减

异分母分式的加减运算

运用分式基本性质，通分

分式方程

应用题

步骤：审设列解验答

挖掘隐含条件

相关公式：工程，行程，本息，盈亏

整数指数幂及其运算

负整数指数幂的意义

a^(-p)=（其中a≠0，p是自然数）

科学计数法

特殊分数

赋值法

裂项法

注意

运算结果化为最简分式

通分时，如果分母是多项式，要先因式分解

解分式方程一定要检验是否有增根使分母等于0

去分母时不要漏乘

先化简再求值：分子分母均为整式，一条分数线，无公因数/式

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整式和分式的运算应用题整数指数幂因式分解公式计算

整式分式运算复习因式分解

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