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无穷级数
作者:风继续吹
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2024-01-08 10:43:00
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第七章 无穷级数
第一节、常数项级数
专题一、级数的概念
级数的定义
级数的性质
专题二、正项级数
正项级数的定义
正项级数收敛的充要条件
比较判别法
比较判别法的比较对象
积分判别法
Dalembert(比值)判别法
Cauchy(根值)判别法
专题三、交错级数
交错级数的定义
Leibniz 判别法
专题四、任意项级数
绝对收敛与条件收敛的定义
绝对收敛与条件收敛的性质
第二节、幂级数
专题一、幂级数的概念
函数项级数的定义
Abel 定理
收敛半径与收敛区间的定义
【评注】幂级数在收敛区间内绝对收敛,在收敛区间的端点可能收敛也可能发散
比值定理
根值定理
幂级数的性质
【评注】幂级数逐项求导或积分,收敛区间不变
专题二、幂级数展开与求和
六个常见函数的幂级数展开
专题三、Fourier 级数
Fourier 级数的定义
Dirichlet 收敛定理
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