逆序数为偶数(奇数)的排列为偶(奇)排列
任意两个n阶排列总可以通过一系列对换互变
对换改变排列的奇偶性
当n大于等于2时,n个数字的奇排列与偶排列的个数相等,各为1/2n!个
定义:由n的2次方个数(实或复数)排成一个n行n列的表,并在两边各画一条竖线记号所表示的数D称为n阶行列式
1、是n!的代数和;2、每一项是取自不同行,不同列的n个元素的乘积
行列互换,行列式的值不变
交换行列式的两行(列),行列式的符号改变
行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以 同一个数k等于用数k乘以此行列式
若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则D等于分开两个行列式之和
把行列式的某一行(列)的元素乘以同一个数后加到另一行(列)的对应元素上,行列式不变
n阶行列式的余子式和代数余子式
n阶(n大于等于2)行列式等于它的任一行的元素与其代数余子式乘积之和
n阶行列式等于它的任何一列各元素与其代数余子式乘积之和
n阶行列式.......(见P17)
n阶行列式的任一列中各元素与另一列对应元素的代数余子式乘积之和为0
一个含有n个未知数n个方程的线性方程组当它的系数行列式D不等于0时,有且仅有一个解
互为余子式
拉普拉斯定理:在n阶行列式中任意选定k行(列)(1<=k<=n-1),则n阶行列式等于位于这k行(列)中的一切k阶子式Mi(i=1,2,....,C_k^n)与其对应的代数余子式Ai乘积之和