正比例函数:𝑦=𝑘𝑥
定义:一般地,解析式形如𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘,𝑏是常数,且𝑘≠0)的函数叫做一次函数。
截距:一条直线与𝑦 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在𝑦 轴上的截距,简称直线的截距。
𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘,𝑏是常数,且𝑘≠0)的截距是𝑏。
例如,
自变量与函数值
已知两点
的坐标求函数解析式:
【方法一:代入两点坐标,通过解一元二次方程组求出𝑘,𝑏。】
第一步:设一次函数解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)
第二步:将两点坐标代入解析式中,通过解二元一次方程组求出𝑘和𝑏的值,求出函数解析式。
【方法二:先求斜率𝑘,再求𝑏。】
第一步,设一次函数解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)
第二步,求
正比例函数图像
交点:
① 与x轴的交点:
② 与y轴的交点:
列表→描点(两个)→连线
与k, b的取值范围有关
一次函数:𝑦=𝑘𝑥+𝑏
①向左移动𝒂个单位:𝒚=𝒌(𝒙+𝒂)
②向右移动𝒂个单位:𝒚=𝒌(𝒙−𝒂)
③向上移动𝒂个单位:𝒚=𝒌𝒙+𝒃+𝒂
④向下移动𝒂个单位:𝒚=𝒌𝒙+𝒃−𝒂(𝒂>𝟎)
求两点坐标。
令, 求出交点坐标
两直线平行。
两直线垂直。
𝑘>0, 𝑦随𝑥的增大而增大,𝑦随𝑥的减小而减小
𝑘<0, 𝑦随𝑥的增大而减小,𝑦随𝑥的减小而增大
𝑘=0, 𝑥在定义域中,𝑦是一个常数。
解析式
两函数解析式:
令, 求出交点坐标
分配方案问题
最大利润问题
根据图像回答问题,一般情况下x轴代表时间,y轴代表路程,求得斜率k代表速度。
求直线与坐标轴交点所形成的直角三角形的面积
求坐标轴上顶点在直线上的某三角形的面积
求某点的坐标
……
其他问题
5. 点A关于直线l的对称点A'
6. 已知A、B不在直线l上,求直线l上一点P,使得PA+PB的值最小
7. 直线l将▲ABC分成两份,其面积比是a:b
8. 已知A、B不都在直线l上,求直线l上一点P,使得▲ABP是等腰三角形