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高中数学——集合思维导图

作者：王小波数学

0浏览2024-06-29 20:15:26

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集合

概念

我们所研究的对象叫做元素，元素所形成的总体叫做集合.

元素

元素具有多样性，集合中的元素可以是任意的对象相互独立，不要求一定要具备明显的共同特征.

元素具有的性质

确定性

对于给定的某一具体对象及集合.是或者不是的元素，两者必居其一，不能模棱两可.

无序性

集合中元素的排列是无顺序的.

互异性

集合中的任何两个元素都不相同，即在同一集合里不能出现相同元素.

集合

集合的分类

有限集

集合内的元素个数有限可查.

无限集

集合内的元素个数无限不可查.

空集

不包含任何元素的集合.

记作∅.

集合的表示方法

列举法

集合中元素一一例举出来，元素之间用“”隔开并用” “括起来. 例：.

描述法

有限集合；无限集合. 例：；.

图示法

图；数轴.

区间法

开区间、闭区间、无穷大、无穷小、半开半闭区间表示.

符号法

常见数集的记法

1.自然数集(非负整数集)：.
2.正整数集：.
3.整数集：.
4.有理数集：.
5.实数集：.
6.复数集：.

集合间的基本关系

子集

集合中所有元素都在集合中.

记作，读作：集合包含于集合；
或，读作：集合包含集合.

真子集

集合是集合的子集，且集合中至少有一个元素不在集合中.

记作，读作：集合真包含于集合;
或，读作：集合真包含集合.

相等集合

集合与集合中的元素一模一样.

，记作.

集合间的基本运算

交集(共同拥有的元素构成的集合)

记作：

并集(或中所有的元素构成的集合)

记作：

补集(若全集为，则中去除后剩余的元素构成的集合)

记作：

集合的运算律

交换律：

结合律：

分配对偶律：

容斥原理：；
.

元素与集合的关系

属于(符号表示：)

不属于(符号表示：)

规定与结论

空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

若集合中有个元素，则它子集个数；真子集个数；非空集合个数；非空真子集个数.

注意

∅，{0}，{∅}的区别：∅是集合；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅.它们之间互不相同.

（根据集合之间关系求参数取值范围时要考虑是否为空集）

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一线教师经验总结，帮助学生理解集合

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