1.3~5 有理数的加减法、乘除法和乘方-初中数学7年级上册_思维导图模板

有理数的运算

乘法

运算法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

任何数同0相乘，都得0

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；
负因数的个数是奇数时，积是负数

几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0

运算律

法交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一般的，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

除法

运算法则

除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

乘除混合运算

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行

乘方

概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂

性质

负数的奇次幂是负数，偶次幂的正数

正数的任何次幂都是正数

0的任何正整数次幂都是0

1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1

加法

运算法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值

互为相反数的两数相加，和为零

一个数与零相加，仍得这个数

运算律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

化繁为简

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法"

②符号相同的两个数先相加——"同号结合法"

③分母相同的数先相加——"同分母结合法"

④几个数相加得到整数，先相加——"凑整法"

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法"

性质

一个数加正数后的和比原数大---b>0，a+b>a

加负数后的和比原数小---b<0，a+b

加0后的和等于原数---b=0，a+b=a

减法

运算法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数---a-b=a+(-b)

混合运算

①先乘方，再乘除，最后加减

②同级运算，从左到右进行

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行

初中数学：7年级上册第一章有理数

１.3~5 有理数的加减法、乘除法和乘方

1.3~5 有理数的加减法、乘除法和乘方-初中数学7年级上册

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