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概率论第一章随机事件及概率

作者：谨受教

0浏览2023-03-09 22:51:49

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第一章
随机事件及概率

事件

事件的基本运算

01律： (规范写法)

德摩根律：

分配律：=

交换律：

结合律：

基本概念

必然事件 (表示方法)，不可能事件 (表示方法)

子事件：

表示方法：

说明A发生了B事件必然发生，一个事件的子事件了，这个事件就发生了

事件的基本关系

两事件的交：
表示方法：

两事件的和：
表示方法：

两事件的差：
表示方法： —

概率

基本概念

概率的运算性质

01律：

求逆公式：

加法公式：

减法公式：

古典概型和几何概型

古典概型

基本思想

①分类加法原理和分布乘法原理

②概率的计算为：

m：会发生的事件数
n：样本空间整数

记住常用模型：N件产品中有M件次品，
抽取n件产品，那么其中有k件次品的概率为：

几何概型

几何概型的计算公式：

L是长度、面积体积等空间测度。
这里会联系到计算微积分的应用

条件概率

定义：
写作：

本质：条件概率的本质是样本空间已经改变，从变成了

计算条件概率的公式

①公式法：

②改变空间法。（改变样本空间直接计算。）

条件概率的计算性质：

01律：

取反：

加法公式：

减法公式：

乘法公式：

全概率公式和贝叶斯公式

全概率公式：

全概率公式的意义、什么是使用全概率公式：
若一个随机事件有两个阶段，第一阶段有多种
可能结果A1、A2、An，且每个结果对B事件均
有影响，求第二阶段B事件的概率。
全概率公式体现了加法原理和乘法原理。

贝叶斯公式：

贝叶斯公式就是乘法公式和全概率公式的结合。

抓阄原理：n个人抓m个阄，无论顺序如何，第k个人抓到阄的
概率为：。也就是说不要争先恐后。

事件的独立性

定义：(靠等价定义)
事件A与B独立

A与B独立时重要结论：

①

②A与B独立A与独立与B独立与d独立

③独立和互斥的关系：独立和互斥没有关系。

④注意区分ABC 两两独立和相互独立的区别。

N重伯努利实验(重要模型)：
一个实验独立重复地进行n次，事件A恰好发生k次的概率为：
。

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