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高中数学必修一：第一章集合与常用逻辑用语

作者：TeacherR

0浏览2022-11-28 14:49:41

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集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念

集合的有关概念

一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)

元素用小写字母a、b、c等表示，集合用A、B、C等表示。表示成a∈A或a∉A

构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的

集合元素的特性

确定性：集合确定，则一个元素是否属于这个集合是确定的

互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复

无序性：集合中元素的位置是可以改变的，改变位置不影响集合

集合中特殊数集的表示方法

正整数集：N+/N*

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

自然数集：N

集合的表示方法

列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c.....}

描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x|x=5n+2，n∈Z}。（有时也用冒号或者分号代替竖线）

区间法：a∈[0，]小括号表示开区间，中括号表示闭区间，含有无穷的是开区间

集合的分类

有限集：有限个元素的集合

无限集：无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合

1.2 集合间的基本关系

包含关系”子集“

对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作 A⊆B（或 B⊇A），读作“A含于B”（“或B包含A”）

相等关系

A⊆B且 B⊇A，记作A=B

真子集

对于两个集合A与B，如果A⊆B，并且 A不等于B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A⫋B

空集

不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

card（A）=n，则子集有，真子集有-1，非空子集有-1，非空真子集有-2

一般利用Venn图或者数轴来表示集合之间的关系

1.3 集合的基本运算

交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。

并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。

绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集）

1.4 必要条件与充分条件

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

充要条件

如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件

必要条件与充分条件

一般地，”若P，则q“，是真命题时，称q是p的必要条件，p是q的充分条件

1.5 全称量词与存在量词

短语”所有的“”任意一个“在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示

短语”存在一个“”至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示

命题的否定

x∈N，p（x）。否定为x∈N，（x）

命题的否定是否定结论（条件有量词时也要改变），而否命题是否定条件和结论（条件有量词时不改变）

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