将图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动。
平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。
1.平移后的图形与原来的图形的对应线线段平行且相等,对应角的大小相等.
如右图，线段AB与A'B'平行且相等，∠A=∠A'……
2.图形的形状和大小都没有发生变化.
3.平移后对应点所联结成的线段平行且相等.
如线段AA'、线段BB'、线段CC'互相平行且相等。
4.在平移过程中，某些对应线段、对应点所联结成的线段可能会在同一直线上.
如右图，A与A'、C与C'在同一直线上。
为什么呢？
作出平移图形
例，已知线段AB的长为6厘米，将它向左平移2厘米，点A平移到A'，点B平移到B'，得到线段A'B'，那么线段BB'= 厘米．
求平移过程中扫过的面积
例，求平移后重叠部分的面积
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角度称为旋转角 。
图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的。
1.旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度.
2.旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等.
3.对应点到旋转中心的距离相等.
4.旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化.
如图，绕点C顺时针旋转90°得到，
绕点O逆时针旋转45°得到
（如何作图？）
判断是否为旋转得到的图形
例，试将梯形𝐴𝐵𝐶𝐷绕A点顺时针方向旋转60°画出旋转后的梯形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′。
求旋转中心的个数
例，如图，已知△ABC关于点O旋转后的图形是，试找出旋转中心点O。
如何找旋转中心？
连接两组对应点所成线段，其中垂线的交点即为旋转中心。
找/求旋转角
例， 一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，则翻转2018次后，点B所对应的点是 。
例，已知E为正方形ABCD内一点，AD=5，AE=4，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则边DE所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为___.(结果保留π)
利用旋转的性质求解线段长度、角度、图形面积等
旋转综合题（几何变换）
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形。这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角0°<𝛼<360°).
如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心。这两个图形的对应点叫做关于中心的对应点。
判断是否为旋转对称图形
根据旋转对称图形求旋转角度
判断是否为中心对称图形
中心对称图形一定是旋转对称图形，
旋转对称图形不一定是中心对称图形。
中心对称的概念
把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
两个图形成中心对称，这两个图形对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
中心对称作图
找对称中心
利用中心对称的性质求线段长度、角度、图形面积等
中心对称图形的规律问题
例，如图，已知△ABC，点A与点A'关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和ΔABC的对称ΔA'B'C'。
如何找对称中心？
联结对应点，取其中点；
或联结两组对应点形成的线段，其交点即为对称中心。
把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
折叠/翻折后所得的图形的形状和大小都没有变化。
画图形的翻折、折叠
如图，在中，AB=9，BC=7，CA=5，将沿直线折叠，恰好使点B与点A重合，直线l交边BC于点D，那么的周长是 ．
识别轴对称图形
如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
性质1：两个图形关于一条直线成轴对称，那么这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等；这两个图形的形状相同，大小不变。
性质2：如果两个图形关于一条直线成轴对称，
那么这两个图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
识别两个图形是否成轴对称
求对称轴的数量
画对称轴
如图，在中，AB=12cm ，AC=6cm ，BC=10cm ，点D，E分别在AC，AB上，且和关于BD对称．
(1)求AE的长；
(2)求的周长．
球在桌面上运动的轴对称问题
光线反射
车牌号码
钟表
电子钟
设计轴对称图案
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