形如a+b(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,称为虚数单位
=⇔,且
两个实数可以比较大小,但两个复数至少有一个为虚数时,不能比较大小
=0,实数
=0,纯虚数
≠0,非纯虚数
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
轴叫做实轴,轴叫做虚轴
实轴上的点,纯实数;虚轴上的点,纯虚数
复数一一对应复平面内的点
复数一一对应平面向量
设,(∈R),则||=
||=||,即点()到原点的距离,|-|即为复平面上点到的距离
设,,,(∈R),则=()+()=+
两个复数的和仍然是一个复数,复数的加法可以推广到多个复数相加
交换律:=
结合律:=
已知复数(,∈R),则它的相反数=--
复数的相反数与复数本身的和等于0
设,,(∈R),则=()-()=+
两个复数的差也是复数
设,,(∈R),则=()()=
两个复数的乘仍为复数
·=·
··)=(·)·
·=·+·
已知,(a,b∈R,且≠0),如果存在一个复数z'使z·z'=1,则z'使z的倒数,记作
===
复数除法实质上就是分母实数化
=1,=1,=,=-,=-(∈Z)
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数
,则的共轭复数是=